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前言

属性闭包用于判定是否蕴含了某种函数依赖，如判断X→Y是否成立，转换为求X在函数依赖集上的属性闭包中是否包含了Y，如果包含则蕴含该关系，如果不包含则不蕴含此函数依赖。属性闭包是求解极小函数依赖集、候选码、判断是否保持函数依赖性、具有保持函数依赖性的3NF模式分解的关键步骤，务必熟练掌握

属性闭包求解算法

设R(U,F)是一关系模式，其中U是属性集,F为属性集上的函数依赖，X ⊆ U，求X的属性闭包，计为X${}_F^{+}$。算法如下：

① X ⊆ X${}_F^{+}$ ② 逐一考察F中的FD，如果存在V→W$\in$F，且V中的全部属性都出现在当前的X${}_F^{+}$ 中，将属性组W并入X${}_F^{+}$ ； 当前的 X${}_F^{+}$ 包含全部属性U，或者按(2)重新遍历F而没有对当前 X${}_F^{+}$ 增加任何属性时算法结束

示例

已知关系模式R<U，F>，其中U={A, B, C, D, E}，F= {AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B }，求 (AB) ${}_F^{+}$ ，(CE)${}_F^{+}$

解：求AB的属性闭包 (AB) ${}_F^{+}$ ={AB} 扫描F中的函数依赖AB→C, AB$\in$(AB) ${}_F^{+}$ ，将C纳入，(AB) ${}_F^{+}$={ABC} 扫描F中的函数依赖B→D,B$\in$(AB) ${}_F^{+}$ ，将D纳入，(AB) ${}_F^{+}$={ABCD} 扫描F中的函数依赖C→E,C$\in$(AB) ${}_F^{+}$ ，将E纳入，(AB) ${}_F^{+}$={ABCDE} (AB) ${}_F^{+}$已经包含了所有属性，算法终止； (AB) ${}_F^{+}$={ABCDE} 求CE的属性闭包 (CE)${}_F^{+}$={CE} 扫描F中的函数依赖AB→C, AB$\notin$(CE) ${}_F^{+}$ ，(CE) ${}_F^{+}$不变 扫描F中的函数依赖B→D,B$\notin$(CE) ${}_F^{+}$ ，(CE) ${}_F^{+}$不变 扫描F中的函数依赖C→E,C$\in$(CE) ${}_F^{+}$ ，将E纳入，(CE) ${}_F^{+}$={CE} 扫描F中的函数依赖EC→B,EC$\in$(CE) ${}_F^{+}$ ，将B纳入，(CE) ${}_F^{+}$={BCE} 扫描F中的函数依赖 AC→B,AC$\notin$(CE) ${}_F^{+}$ ，(CE) ${}_F^{+}$不变 扫描完成，算法终止。 (CE) ${}_F^{+}$={BCE}

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